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2020海南在职研究生数学考试:等差数列的性质
来源: | 作者:aoueecom | 发布时间: 2019-08-05 | 85 次浏览 | 分享到:
2020海南在职研究生数学考试:等差数列的性质

历年考纲明确规定了对于等差数列,学生需要掌握其定义、掌握并灵活运用等差数列的通项公式、求和公式及其性质,性质的应用更是数列的一个重难点。它的基本性质主要有以下几点:

1)数列为等差数列的重要条件是:数列的前n项和可以写成的Sn=an2+bn形式(其中a、b为常数)。

2)若{An}{Bn}均为等差数列,公差分别为d、ðn、m、k、l为正整数,则:

@n+m=k+l=>an+bm=ak+al,由此结论得出推论:当等式两边项数同为三项或多项时,此性质仍然成立。

②am-an=(m-n)d由此结论可得:

Aan,an+k an+2k.是公差为kd的等差数列。

B.S、S2n-SnS3n-S2n..-…是公差为n2d的等差数列。

3)AnBn.均为数列{An}{Bn的前n项和,则

等差数列的性质应用是管理类联考数学的常考题型,但是题目往往不会直接给出我们以上较熟悉的应用形式,但是可以通过一定的转化在对应相应的性质去解题,常见的有下标和相等、求和公式下标等距相等、两等差数列的求和公式之比相等。接下来,我们通过例题具体看看这些性质是如何运用的。

1:(2017.12)设{an}为等差数列,则能确定a1+…+a9,的值

(1)已知a4的值

(2)已知a5的值

解:已知{an}为等差数列,则根据等差数列的性质,a1+…+a9=(a1+a9,)+(a2+a8+(a3+a7+(a4+a6+a5

=2a5+2a5+2a5+2a5+as

=9as,所以a1+…+a9的值只与a5的值有关,故条件(1)单独不充分,条件(2)单独充分。本题选B。

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