一、排列和组合的定义
   
   
   二、排列和组合的区别

从选出的几个元素中，任取两个，交换顺序，若结果不同，是排列，否则是组合。

三、对比区分排列组合

例1.甲、乙、丙三人作为联欢会的候选人，需要选2名主持节目,其中1名作正主持人，1名作候补主持人，有多少种不同的方法?

例2.甲、乙、丙三人作为联欢会的候选人,需要选2名主持节目，有多少种不同的选法?

解析:比较以上两个问题，我们会发现，都是选2名主持人，而1题的要求是两名主持人-名作为正主持人，一名作为候补主持人，2题只需要2名主持节目，没有正和候补之分。我们此时可以做一一个假设，假设选取的甲乙两人，那么对于1题来说，把甲乙交换位置，结果必定产生改变(甲为正、乙为候补;甲为候补、乙为正)，故1题为排列;对于2题来说，把甲乙交换位置，他们还是主持节目,结果不会改变，故2题为组合。

四、例题精讲,把握排列和组合

例1.林辉在自助餐店就餐,他准备挑选三种肉类中的两种肉类,四种蔬菜中的两种不同蔬菜，以及四种点心中的一种点心。若不考虑食物的挑选次序,则他可以有多少种不同选择方法?

A.144 B. 72 C.36 D.18

解析:选B，通过题干信息可知:林辉在就餐时需要挑选三种食物，分别为肉类、蔬菜和点心，要完成挑选食物就需选完三种，故采用分步;其次题干中明确说到不考虑食物的挑选次序,也就是我们假设三种肉类为A、B、c,挑选了A、B,我们交换A、B的顺序,结果还是一样不变,蔬菜与点心同理，因此此题为组合,用“C”,。

题目中涉及到的“分类”和“分布”有同学不明白的吗?不明白的同学请看下方，看完相信大家都能消除困惑。

分类计数原理：做一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法。

分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法。

区别：分类计数原理是加法原理，不同的类加起来就是我要得到的总数；分步计数原理是乘法原理，是同一事件分成若干步骤，每个步骤的方法数相乘才是我的总数。

举例说明：

分类计数原理：某旅游团从南京到上海，可以乘汽车，也可以乘火车，还可以乘飞机。假定汽车每日有3班，火车每日2班，飞机每日1班，那么一天中从南京到上海共有多少种不同走法？答案是3+2+1=6种

分步计数原理：从A地去C地，一定会经过B地。从A地到B地有2条道路，从B地到C地有三条道路，问现在要从从A地去C地，有几种选择方案呢？答案是2×3=6种

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